Часто используемая стратегия пассивного управления портфелем ценных бумаг это «Метод копирования индекса».
По данному методу, инвестор стремится сформировать портфель, который в своем составе будет повторять определенный фондовый индекс. Данный метод имеет ряд недостатков, среди которых:
Исключить данные недостатки вполне возможно. Для этого следует производить копирование индекса, базируясь на определенную выборку входящих в него активов. Эти активы должны наиболее приближенно копировать его динамику. Такой прием позволяет сокращать транзакционные расходы.
Рассмотрим действие данного метода на конкретном примере. Допустим, необходимо определить удельный вес каждого отдельного вида акций, которые копируют динамику индекса, в одном портфеле. Стандартное отклонение доходности выбранного индекса за год составляет 0,32. Для копирования выбрано три вида акций с такими характеристиками: ковариация доходностей первой акции и второй составляет 0,028, первой и третьей – 0,04, а второй и третьей – 0,037. Стандартное отклонение доходностей равно 0,28; 0,3 и 0,34, соответственно. В свою очередь, ковариация доходностей непосредственно выбранного индекса с первым видом акций равна 0,05, со вторым составляет 0,08, а с третьим находится на уровне 0,09.
Индекс | Акция 1 | Акция 2 | Акция 3 | |
СКО | 0,32 | 0,28 | 0,3 | 0,34 |
Индекс | 0,05 | 0,08 | 0,09 | |
Акция 1 | 0,05 | 0,028 | 0,04 | |
Акция 2 | 0,08 | 0,028 | 0,037 | |
Акция 3 | 0,09 | 0,04 | 0,037 |
Общий вид задачи определения удельного веса отдельных видов бумаг в инвестиционном портфеле выглядит как нахождение такого состава портфеля, для которого разница доходности с индексом будет минимальной:
где σp2 – дисперсия доходности формируемого портфеля;
σI2 – дисперсия доходности выбранного индекса;
covpI– ковариация доходностей портфеля и выбранного индекса.
Исходя из расчетов (решение данной системы уравнений), индекс возможно копировать инвестиционным портфелем, состоящим из трех акций, если удельный вес первой составит 1,0997%, второй – 51,57%, а третьей – 47,33%. За год стандартное отклонение данного портфеля составит 4,72%, а дисперсия –0,002231. То есть, с вероятностью 68,3% можно ожидать, что спустя год доходность копируемого портфеля будет отличаться от доходности выбранного фондового индекса на 4,72 %.
Доходность и риски портфеля, сформированного данным методом, будут повторять доходность и риски повторяемого индекса.